a)

$\frac{1}{x^2}:\frac{x}{4}$  

Założenie:

$x\ne 0$  

czyli 

$\underline{x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}}$  

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$\frac{1}{x^2}:\frac{x}{4}=\frac{1}{x^2}\cdot \frac{4}{x}=\frac{4}{x^3}$  

---

b)

$\frac{2x}{5}:4:x$  

Założenie:

$x\ne 0$  

czyli 

$\underline{x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}}$  

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$\frac{2x}{5}:4:x=\frac{2x}{5}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{x}=\frac{2x}{20x}=\frac{1}{10}$  

---

c)

$\frac{1}{2}+\frac{x-2}{x-1}:\frac{2}{3x}$  

Założenie:

$x-1=\ne 0\wedge 3x\ne 0$  

$x\ne 1x\ne 0$  

czyli 

$\underline{x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0,1\right\}}$  

 Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$\frac{1}{2}+\frac{x-2}{x-1}:\frac{2}{3x}=\frac{1}{2}+\frac{x-2}{x-1}\cdot \frac{3x}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3x\left(x-2\right)}{2\left(x-1\right)}=$  

$=\frac{x-1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3x^2-6x}{2\left(x-1\right)}=\frac{3x^2-5x-1}{2x-2}$  

---

d)

$4\cdot \frac{3}{x-1}:\frac{2}{x}$  

Założenie:

$x-1\ne 0\wedge x\ne 0$  

$x\ne 1$  

czyli 

$\underline{x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0,1\right\}}$  

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$4\cdot \frac{3}{x-1}:\frac{2}{x}=\frac{12}{x-1}\cdot \frac{x}{2}=\frac{12x}{2\left(x-1\right)}=\frac{6x}{x-1}$  

---

e)

$\frac{3}{x+1}:\frac{1}{2x+2}\cdot \frac{2}{x}$  

Założenie:

$x+1\ne 0\wedge 2x+2\ne 0\wedge x\ne 0$  

$x\ne -1x\ne -1$  

czyli 

$\underline{x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-1,0\right\}}$  

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$\frac{3}{x+1}:\frac{1}{2x+2}\cdot \frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}\cdot \frac{2x+2}{1}\cdot \frac{2}{x}=\frac{3}{{\sout{x+1}}_1}\cdot \frac{2\cdot \sout{{\left(x+1\right)}^1}}{1}\cdot \frac{2}{x}=\frac{12}{x}$  

---

f)

$1-\frac{1}{x+6}:\frac{1}{36-x^2}$  

Założenie:

$x+6\ne 0\wedge 36-x^2\ne 0$  

$x\ne -6\left(6-x\right)\left(6+x\right)\ne 0$  

$x\ne 6\wedge x\ne -6$  

czyli 

$\underline{x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-6,6\right\}}$  

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$1-\frac{1}{x+6}:\frac{1}{36-x^2}=1-\frac{1}{x+6}\cdot \frac{36-x^2}{1}=1-\frac{1}{{\sout{6+x}}_1}\cdot \frac{\left(6-x\right){\left(\sout{6+x}\right)}^1}{1}=$  

$=1-\left(6-x\right)=1-6+x=x-5$