Rysunek pomocniczy: 

---

Wyznaczamy długość boku AB równoległoboku 

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(7-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(2-\left(-4\right)\right)}^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$  

---

Wiadomo, że pole równoległoboku ABCD jest równe 50, korzystając ze wzoru na pole równoległoboku wyznaczamy długość wysokości h równoległoboku poprowadzonej z wierzchołka A:

$P=\left|AB\right|\cdot h$  

$50=10\cdot h\mid :10$  

$5=h$  

---

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A(-1,-4) i B(7,2), mamy 

$a_{AB}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{2-\left(-4\right)}{7-\left(-1\right)}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$  

Prosta CD jest równoległa do prostej AB, czyli prosta CD jest postaci 

$y=\frac{3}{4}x+b$  

przekształcamy wzór tej prostej do postaci ogólnej 

$-\frac{3}{4}x+y-b=0\mid \cdot \left(-4\right)$  

$3x-4y+4b=0$  

---

Wysokość h równoległoboku poprowadzona z wierzchołka A(-1,-4) jest równa odległości tego punktu od prostej CD:3x-4y+4b=0, czyli otrzymujemy równanie  

$\frac{\left|3\cdot \left(-1\right)-4\cdot \left(-4\right)+4b\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}}=h$  

$\frac{\left|-3+16+4b\right|}{\sqrt{9+16}}=5$  

$\frac{\left|13+4b\right|}{\sqrt{25}}=5$  

$\frac{\left|13+4b\right|}{5}=5\mid \cdot 5$  

$\left|13+4b\right|=25$  

korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy 

$13+4b=25\vee 13+4b=-25$  

$4b=124b=-38$  

$b=3b=-\frac{19}{2}$  

Dla b = 3 równanie prostej CD jest postaci  

$3x-4y+4\cdot 3=0$  

$3x-4y+12=0$  

Dla b = -¹⁹/₂ równanie prostej CD jest postaci 

$3x-4y+4\cdot \left(-\frac{19}{2}\right)=0$  

$3x-4y-38=0$  

---

Odp.  $3x-4y+12=0\text{lub}3x-4y-38=0.$