${\left(x+4m+2\right)}^2+{\left(y-5m-20\right)}^2=100$  

${\left(x-\left(-4m-2\right)\right)}^2+{\left(y-\left(5m+20\right)\right)}^2={10}^2$  

Odczytujemy współrzędne środka i długość promienia okręgu:

$S\left(-4m-2,5m+20\right),r=10$  

---

Odległość punktu S od osi X (czyli od prostej y=0) jest równa wartości bezwzględnej drugiej współrzędnej tego punktu:

$d_X=\left|5m+20\right|=\left|5\left(m+4\right)\right|=5\left|m+4\right|$  

---

Okrąg jest styczny do osi X, gdy odległość środka S od osi X jest równa promieniowi okręgu, czyli:

$d_X=r$  

$5\left|m+4\right|=10\mid :5$  

$\left|m+4\right|=2$  

$m+4=-2\text{lub}m+4=2$  

$m=-6\text{lub}m=-2$  

---

Odległość punktu S od osi Y (czyli od prostej x=0) jest równa wartości bezwzględnej pierwszej współrzędnej tego punktu:

$d=\left|-4m-2\right|$  

• $\text{dla}m=-6:$  

$d=\left|-4\cdot \left(-6\right)-2\right|=\left|24-2\right|=\left|22\right|=22$  

• $\text{dla}m=-2$  

$d=\left|-4\cdot \left(-2\right)-2\right|=\left|8-2\right|=\left|6\right|=6$  

---

$\text{Odp.}m=-6,d=22\text{lub}m=-2,d=6.$