a) Odczytujemy współrzędne środka i długość promienia okręgu:

$S\left(0,-7\right),r=5$  

Obliczamy odległość środka okręgu S od prostej p:

$d=\left|-5-0\right|=\left|-5\right|=5$  

Otrzymaliśmy, że:

$d=r$  

więc prosta p jest styczna do okręgu (ma z okręgiem 1 punkt wspólny).

Rysunek poglądowy:

---

b) Odczytujemy współrzędne środka i długość promienia okręgu:

$S\left(-\sqrt{3},\sqrt{5}\right),r=4$  

Obliczamy odległość środka okręgu S od prostej p:

$d=\left|\sqrt{5}-3-\sqrt{5}\right|=\left|-3\right|=3$  

Otrzymaliśmy, że:

$d<r$  

więc prosta p jest sieczną okręgu (ma z okręgiem 2 punkty wspólne).

Rysunek poglądowy:

---

c) Odczytujemy współrzędne środka i długość promienia okręgu:

$S\left(-3,0\right),r=\frac{1}{2}$  

Obliczamy odległość środka okręgu S od prostej p:

$d=\left|-4,5-\left(-3\right)\right|=\left|-4,5+3\right|=\left|-1,5\right|=1,5$  

Otrzymaliśmy, że:

$d>r$  

więc prosta p jest rozłączna z okręgiem (ma z okręgiem 0 punktów wspólnych).

Rysunek poglądowy:

---

d) Odczytujemy współrzędne środka i długość promienia okręgu:

$S\left(-1,5\right),r=2$  

Obliczamy odległość środka okręgu S od prostej p:

$d=\left|7-5\right|=\left|2\right|=2$  

Otrzymaliśmy, że:

$d=r$  

więc prosta p jest styczna do okręgu (ma z okręgiem 1 punkt wspólny).

Rysunek poglądowy: