Środkiem odcinka AB o końcach w punktach A(xA, yA) i B(xB, yB) jest punkt: $S\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)$

---

Obliczamy współrzędne środka boku AB:

$\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-9+\left(-7\right)}{2}=\frac{-16}{2}=-8$  

Środkiem boku AB jest punkt:

$S_{\text{AB}}\left(1,-8\right)$  

---

Obliczamy współrzędne środka boku BC:

$\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{7+3}{2}=\frac{10}{2}=5$  

$\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{-7+7}{2}=\frac{0}{2}=0$  

Środkiem boku BC jest punkt:

$S_{\text{BC}}\left(5,0\right)$  

---

Obliczamy współrzędne środka boku CD:

$\frac{x_C+x_D}{2}=\frac{3+\left(-9\right)}{2}=\frac{-6}{2}=-3$  

$\frac{y_C+y_D}{2}=\frac{7+5}{12}=\frac{12}{2}=6$  

Środkiem boku CD jest punkt:

$S_{\text{CD}}\left(-3,6\right)$  

---

Obliczamy współrzędne środka boku DA:

$\frac{x_D+x_A}{2}=\frac{-9+\left(-5\right)}{2}=\frac{-14}{2}=-7$  

$\frac{y_D+y_A}{2}=\frac{5+\left(-9\right)}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

Środkiem boku DA jest punkt:

$S_{\text{DA}}\left(-8,-2\right)$  

---

Obliczamy odległości punktów S_AB, S_BC, S_CD, S_DA od początku układu współrzędnych, czyli od punktu O(0, 0):

$\left|O{S}_{\text{AB}}\right|=\sqrt{{\left(1-0\right)}^2+{\left(-8-0\right)}^2}=\sqrt{1^2+{\left(-8\right)}^2}=\sqrt{1+64}=\sqrt{65}$  

$\left|O{S}_{\text{BC}}\right|=\sqrt{{\left(5-0\right)}^2+{\left(0-0\right)}^2}=\sqrt{5^2}=\sqrt{25}$  

$\left|O{S}_{\text{CD}}\right|=\sqrt{{\left(-3-0\right)}^2+{\left(6-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}$  

$\left|O{S}_{\text{DA}}\right|=\sqrt{{\left(-7-0\right)}^2+{\left(-2-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(-7\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{49+4}=\sqrt{53}$  

---

Mamy:

$\sqrt{25}<\sqrt{45}<\sqrt{53}<\sqrt{65}$  

$\left|O{S}_{\text{BC}}\right|<\left|O{S}_{\text{CD}}\right|<\left|O{S}_{\text{DA}}\right|<\left|O{S}_{\text{AB}}\right|$  

Zatem najdalej od początku układu współrzędnych leży środek boku AB.