Aby z wykresu funkcji y=f(x) otrzymać wykres funkcji y=f(|x|), wystarczy: tę część wykresu funkcji y=f(x), która odpowiada argumentom nieujemnym, pozostawić bez zmian, otrzymaną w punkcie 1. część wykresu odbić symetrycznie względem osi Y, wyznaczyć zbiór będący sumą wykresów znalezionych w punktach 1. i 2.

---

Z rysunku odczytujemy, że:

$f\left(x\right)>0\text{dla}x\in \left(-\frac{\pi }{2}-k\pi ,-k\pi \right)\cup \left(k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi \right),k\in \mathbf{N}$  

---

a) Wykres funkcji g otrzymamy, przesuwając wykres funkcji f o wektor [0, -1].

Z rysunku odczytujemy, że w przedziale (0, ^π/₂) funkcja g jest rosnąca.

---

b) Z okresowości funkcji tangens:

$g\left(x\right)=\text{tg}\left|x-\frac{3}{2}\pi \right|=\text{tg}\left|x-\frac{\pi }{2}-\pi \right|$  

Wykres funkcji g otrzymamy, przesuwając wykres funkcji f o wektor [^π/₂, 0].

Z rysunku odczytujemy, że w przedziale (0, ^π/₂) funkcja g jest malejąca.

---

c) Przekształcamy wzór funkcji g:

$g\left(x\right)=-\text{tg}\left|\frac{\pi }{2}-x\right|=-\text{tg}\left|-\left(x-\frac{\pi }{2}\right)\right|=-\text{tg}\left|x-\frac{\pi }{2}\right|$  

Wykres funkcji g otrzymamy, przesuwając wykres funkcji f o wektor [^π/₂, 0], a następnie przekształcając wykres otrzymanej funkcji przez symetrię względem osi X.

Z rysunku odczytujemy, że w przedziale (0, ^π/₂) funkcja g jest rosnąca.