Rysunek pomocniczy - wykres funkcji y=tgx.

---

a) Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A, gdy: 

$f\left(\pi \right)=\pi$  

$\pi \text{tg}\left(a\pi \right)=\pi \mid :\pi$  

$\text{tg}\left(a\pi \right)=1$  

Z rysunku odczytujemy, że tgx=1 dla x=^π/₄+kπ, gdzie k ∈ Z. Mamy więc:

$a\pi =\frac{\pi }{4}+k\pi \mid :\pi$  

$a=\frac{1}{4}+k,k\in \mathbf{Z}$  

Liczba a>0 jest najmniejsza dla k=0. Wówczas:

$a=\frac{1}{4}$  

---

b) Wykres funkcji f przechodzi przez punkt B, gdy: 

$f\left(-\pi \right)=\pi$  

$\pi \text{tg}\left(a\cdot \left(-\pi \right)\right)=\pi \mid :\pi$  

$\text{tg}\left(-a\pi \right)=1$  

Z rysunku odczytujemy, że tgx=1 dla x=^π/₄+kπ, gdzie k ∈ Z. Mamy więc:

$-a\pi =\frac{\pi }{4}+k\pi \mid :\left(-\pi \right)$  

$a=-\frac{1}{4}-k,k\in \mathbf{Z}$  

Liczba a>0 jest najmniejsza dla k=-1. Wówczas:

$a=-\frac{1}{4}-\left(-1\right)=-\frac{1}{4}+1=\frac{3}{4}$  

---

c) Wykres funkcji f przechodzi przez punkt C, gdy: 

$f\left(\frac{\pi }{\sqrt{3}}\right)=\frac{\pi }{\sqrt{3}}$  

$\pi \text{tg}\left(a\cdot \frac{\pi }{\sqrt{3}}\right)=\frac{\pi }{\sqrt{3}}\mid :\pi$  

$\text{tg}\left(a\cdot \frac{\pi }{\sqrt{3}}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$  

$\text{tg}\left(a\cdot \frac{\pi }{\sqrt{3}}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

Z rysunku odczytujemy, że tgx=^√3/₃ dla x=^π/₆+kπ, gdzie k ∈ Z. Mamy więc:

$a\cdot \frac{\pi }{\sqrt{3}}=\frac{\pi }{6}+k\pi \mid \cdot \frac{\sqrt{3}}{\pi }$  

$a=\frac{\sqrt{3}}{6}+k\sqrt{3},k\in \mathbf{Z}$  

Liczba a>0 jest najmniejsza dla k=0. Wówczas:

$a=\frac{\sqrt{3}}{6}$