Oblicz średnią ważoną zestawu liczb...- Zadanie 1: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Średnią ważoną liczb x₁, x₂, ..., x_k z odpowiadającymi im wagami: n₁, n₂, ..., n_k, będącymi liczbami dodatnimi, określamy wzorem

$\overline{x}_{w} = \frac{n _{1} x _{1} + n _{2} x _{2} + \dots + n _{k} x _{k}}{n _{1} + n _{2} + \dots + n _{k}}$

a) Obliczamy

$\overline{x}_{w} = \frac{4 \cdot 5 + 1 \cdot 2 + 5 \cdot 8 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot 7}{4 + 1 + 5 + 3 + 2} = \frac{20 + 2 + 40 + 3 + 14}{15} = \frac{79}{15} = 5 \frac{4}{15}$

b) Obliczamy

$\overline{x}_{w} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 5 + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{6} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{7} \cdot 7}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{7}} = \frac{\frac{5}{2} + \frac{2}{3} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + 1}{\frac{23}{14}} = 6 \cdot \frac{14}{23} = \frac{84}{23} = 3 \frac{15}{23}$

c) Obliczamy

$\overline{x}_{w} = \frac{0 , 13 \cdot 5 + 0 , 15 \cdot 2 + 0 , 21 \cdot 8 + 0 , 35 \cdot 1 + 0 , 16 \cdot 7}{0 , 13 + 0 , 15 + 0 , 21 + 0 , 35 + 0 , 16} = 0, 65 + 0, 3 + 1, 68 + 0, 35 + 1, 12 = 4, 1$