$a)a_n=4+3\left(n-1\right)=4+3n-3=3n+1$  

Jest to ciąg arytmetyczny o wyrazie początkowym 4 i różnicy 3.

$a_1=4$  

$a_{10}=3\cdot 10+1=31$  

Obliczmy sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\left(4+31\right)\cdot 5=35\cdot 5=175$  

Średnia arytmetyczna naszych dziesięciu liczb:

$\frac{S_{10}}{10}=\frac{175}{10}=17,5$  

---

$b)b_n=4\cdot 2^{n-1}=2^2\cdot 2^{n-1}=2^{2+n-1}=2^{n+1}$  

Jest to ciąg geometryczny o wyrazie początkowym 4 i ilorazie 2.

$b_1=4$  

Obliczmy sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

$S_{10}=b_1\cdot \frac{1-q^{10}}{1-q}=4\cdot \frac{1-1024}{1-2}=4\cdot \left(1024-1\right)=4\cdot 1023=4092$  

Średnia arytmetyczna naszych dziesięciu liczb:

$\frac{S_{10}}{10}=\frac{4092}{10}=409,2$