Zapiszmy, że

$2x+y=120$

Stąd

$y=120-2x$   

a) Funkcja pola prostokąta

$P\left(x\right)=x\cdot y=x\cdot \left(120-2x\right)=-2x^2+120x$  

Musi zachodzić

$x>0\wedge y>0$  

$x>0\wedge 120-2x>0$

$x>0\wedge 120>2x$

$x>0\wedge 60>x$    

Zatem

$D_P=\left(0,60\right)$  

---

b) Policzmy pochodną

$P{}^{\prime }\left(x\right)=-4x+120$  

Mamy

$-4x+120=0$

$4x=120:4$

 

$x=30$

Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Zauważmy, że w tym punkcie jest maksimum ze względu na zmianę znaku pochodnej. Stąd

$y=120-2\cdot 30=120-60=60$     

Stąd

$P\left(30\right)=30\cdot 60=1800{\text{m}}^2$