Zapiszmy, że

$f\left(7\right)=\frac{7+35}{7-1}=\frac{42}{6}=7$

Współczynnik kierunkowy w punkcie (7, f(7)) jest równy pochodnej w tym punkcie. Stąd

$a_1=f{}^{\prime }\left(7\right)=\underset{x\to 7}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(7\right)}{x-7}=\underset{x\to 7}{\lim }\frac{\frac{x+35}{x-1}-7}{x-7}=\underset{x\to 7}{\lim }\frac{\frac{x+35-7x+7}{x-1}}{x-7}=\underset{x\to 7}{\lim }\frac{42-6x}{x-1}\cdot \frac{1}{x-7}=\underset{x\to 7}{\lim }\frac{6\left(7-x\right)}{x-1}\cdot \frac{1}{x-7}=\underset{x\to 7}{\lim }\frac{-6}{x-1}=\frac{-6}{6}=-1$  

Mamy

$f\left(-5\right)=\frac{-5+35}{-5-1}=\frac{30}{-6}=-5$

Współczynnik kierunkowy w punkcie (-5, f(-5)) jest równy pochodnej w tym punkcie. Stąd

$a_2=f{}^{\prime }\left(-5\right)=\underset{x\to -5}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(-5\right)}{x+5}=\underset{x\to -5}{\lim }\frac{\frac{x+35}{x-1}+5}{x+5}=\underset{x\to -5}{\lim }\frac{\frac{x+35+5x-5}{x-1}}{x+5}=\underset{x\to -5}{\lim }\frac{6x+30}{x-1}\cdot \frac{1}{x+5}=\underset{x\to -5}{\lim }\frac{6\left(x+5\right)}{x-1}\cdot \frac{1}{x+5}=\underset{x\to -5}{\lim }\frac{6}{x-1}=\frac{6}{-6}=-1$

Stąd

$a_1=a_2,$

współczynniki kierunkowe są takie sam, zatem proste są równoległe.