Obliczmy asymptoty pionowe h(x). Mamy

$h\left(x\right)=\frac{1}{f\left(X\right)\cdot g\left(x\right)}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}$  

$D_h=\mathbb{R}\backslash \left\{1,4\right\}$  

Więc

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{1}{0^{+}\cdot \left(-3\right)}=-\infty$  

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{1}{0^{-}\cdot \left(-3\right)}=\infty$  

Asymptota pionowa obustronna x = 1.

$\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{1}{3\cdot 0^{+}}=\infty$  

$\underset{x\to {14}^{-}}{\lim }\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{1}{3\cdot 0^{-}}=-\infty$  

Asymptota pionowa obustronna x = 4.

Narysujmy proste w układzie współrzędnych.

Zauważmy, że proste skośne są do siebie równoległe oraz proste pionowe również. Obszar między krzywymi tworzy równoległobok. Możemy obliczyć pole obszaru znajdując punkty przecięcia prostych x - 1 i x - 4 z prostą x = 4, następnie obliczyć długość powstałego odcinka między punktami i wymnożyć to razy odpowiadającą wysokość czyli odległość prostych pionowych która wynosi

$h=4-1=3$  

Widzimy że punktami przecięcia są (4,0) oraz (4,3). Łatwo zauważyć że długość takiego odcinka to 3.

Zatem pole równoległoboku wynosi

$P=3\cdot 3=9$