Obliczamy wartości funkcji f₁(x)=2x dla x=0 i x=3:

$f_1\left(0\right)=2\cdot 0=0$  

$f_1\left(3\right)=2\cdot 3=6$  

Zatem wykresem funkcji f₁ w przedziale <0, 3) jest odcinek o końcach w punktach (0, 0) i (3, 6). W punkcie (3, 6) mamy niezamalowane kółko, ponieważ przedział jest otwarty dla x=3.

Obliczamy wartości funkcji f₂(x)=15-3x dla x=3 i x=5:

$f_2\left(3\right)=15-3\cdot 3=15-9=6$  

$f_2\left(5\right)=15-3\cdot 5=15-15=0$  

Zatem wykresem funkcji f₂ w przedziale <3, 5) jest odcinek o końcach w punktach (3, 6) i (5, 0). W punkcie (5, 0) mamy niezamalowane kółko, ponieważ przedział jest otwarty dla x=3.

---

Wykres funkcji f jest suma wykresów funkcji f₁, f₂ w odpowiednich przedziałach.

---

Okres podstawowy funkcji f jest równy T=5, więc wykres funkcji f w dziedzinie D=R wygląda następująco:

---

Wykres funkcji g(x)=f(x-1) otrzymamy przesuwając wykres funkcji f o wektor [1, 0].

---

Z rysunku odczytujemy, że równanie f(x)=g(x) ma dwa rozwiązania w przedziale <0, 5). Pierwsze z nich jest rozwiązaniem równania

$2x=15-3\left(x+4\right)$  

[Wzór y=15-3(x+4) ma taką postać, ponieważ jest to część wykresu funkcji opisana wzorem y=15-3x przesunięta okresowo o 5 jednostek w lewo, a następnie o 1 jednostkę w prawo zgodnie ze wzorem funkcji g(x)=f(x-1)].

a drugie rozwiązaniem równania

$15-3x=2\left(x-1\right)$  

[Wzór y=2(x-1) ma taką postać, ponieważ jest to część wykresu funkcji opisana wzorem y=2x przesunięta o 1 jednostkę w prawo zgodnie ze wzorem funkcji g(x)=f(x-1)].

Rozwiązujemy zapisane równania:

$2x=15-3\left(x+4\right)\text{lub}15-3x=2\left(x-1\right)$  

$2x=15-3x-12\text{lub}15-3x=2x-2$  

$5x=3\text{lub}5x=17\mid :5$  

$x=\frac{3}{5}\text{lub}x=\frac{17}{5}$  

$x=0,6\text{lub}x=3,4$  

---

Zatem, wiedząc że okres podstawowy obu funkcji jest równy 5, wszystkie rozwiązania równania f(x)=g(x) możemy zapisać w postaci:

$x\in \left\{0,6+5k,3,4+5k\right\},k\in \mathbf{Z}$