a) Zapiszmy

$a_2=a_1+8=5+8=13$  

$a_3=a_2+8=13+8=21$  

$a_4=a_3+8=21+8=29$   

$a_5=a_4+8=29+8=37$  

$a_6=a_5+8=37+8=45$  

---

b) Zapiszmy

$a_2=3a_1-2=3\cdot 4-2=12-2=10$  

$a_3=3a_2-2=3\cdot 10-2=30-2=28$

$a_4=3a_3-2=3\cdot 28-2=84-2=82$   

$a_5=3a_4-2=3\cdot 82-2=246-2=244$  

$a_6=3a_5-2=3\cdot 244-2=732-2=730$  

---

c) Zapiszmy

$a_2={\left(1+a_1\right)}^2={\left(1+\left(-1\right)\right)}^2=0$  

$a_3={\left(1+a_2\right)}^2={\left(1+0\right)}^2=1$

$a_4={\left(1+a_3\right)}^2={\left(1+1\right)}^2=2^2=4$   

$a_5={\left(1+a_4\right)}^2={\left(1+4\right)}^2=5^2=25$   

$a_6={\left(1+a_5\right)}^2={\left(1+25\right)}^2={26}^2=676$  

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d) Zapiszmy

$a_2=\frac{1}{a_1}+2=\frac{1}{1}+2=1+2=3$  

$a_3=\frac{1}{a_2}+2=\frac{1}{3}+2=2\frac{1}{3}$

$a_4=\frac{1}{a_3}+2=\frac{1}{\frac{7}{3}}+2=\frac{3}{7}+2=2\frac{3}{7}$   

$a_5=\frac{1}{a_4}+2=\frac{1}{\frac{17}{7}}+2=\frac{7}{17}+2=2\frac{7}{17}$  

$a_6=\frac{1}{a_5}+2=\frac{1}{\frac{41}{17}}+2=2\frac{17}{41}$