Punkt A jest obrazem punktu A' w symetrii względem osi X, więc:

$A\left(-1,6\right)$  

Punkt B jest obrazem punktu B' w symetrii względem osi Y, więc:

$B\left(4,6\right)$  

Punkt C jest obrazem punktu C' w symetrii względem punktu (0, 0), więc:

$C\left(4,1\right)$  

---

Obliczamy długości boków trójkąta ABC:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(4+1\right)}^2+{\left(6-6\right)}^2}=\sqrt{5^2+0}=\sqrt{25}=5$  

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(4-4\right)}^2+{\left(1-6\right)}^2}=\sqrt{0+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{25}=5$  

$\left|CA\right|=\sqrt{{\left(-1-4\right)}^2+{\left(1-6\right)}^2}=\sqrt{{\left(-5\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$  

---

Mamy:

$\left|AB\right|=\left|BC\right|$  

więc trójkąt ABC jest równoramienny.

---

Możemy zauważyć, że długości boków trójkąta spełniają twierdzenie Pitagorasa. Mianowicie:

${\left|AB\right|}^2+{\left|BC\right|}^2=5^2+5^2=25+25=50={\left(5\sqrt{2}\right)}^2={\left|CA\right|}^2$  

Zatem na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy, że trójkąt ABC jest prostokątny.

---

Odp. Trójkąt ABC jest prostokątny równoramienny.