Trójkąt o wierzchołkach...- Zadanie 8: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Obrazem punktu P(x, y) w przesunięciu o wektor [a, b] jest punkt P'(x+a, y+b).

Wyznaczamy współrzędne wektora $u :$

$u = [x_{A_{2}} - x_{A_{1}}, y_{A_{2}} - y_{A_{1}}] = [4 - 1, 1 - 3] = [3, - 2]$

Wyznaczamy współrzędne punktów B₂ i C₂ (są one obrazami punktów B₁ i C₁ w przesunięciu o wektor [3, -2]):

$x_{B_{2}} = x_{B_{1}} + u_{x} = 2 + 3 = 5$

$y_{B_{2}} = y_{B_{1}} + u_{y} = 8 + (- 2) = 6$

$x_{C_{2}} = x_{C_{1}} + u_{x} = - 1 + 3 = 2$

$y_{C_{2}} = y_{C_{1}} + u_{y} = 4 + (- 2) = 2$

Zatem:

$B_{2} (5, 6)$

$C_{2} (2, 2)$

Wyznaczamy współrzędne wektora $v :$

$v = [x_{B_{3}} - x_{B_{2}}, y_{B_{3}} - y_{B_{2}}] = [14 - 5, 5 - 6] = [9, - 1]$

Wyznaczamy współrzędne punktów A₃ i C₃ (są one obrazami punktów B₂ i C₂ w przesunięciu o wektor [9, -1]):

$x_{A_{3}} = x_{A_{2}} + v_{x} = 4 + 9 = 13$

$y_{A_{3}} = y_{A_{2}} + v_{y} = 1 + (- 1) = 0$

$x_{C_{3}} = x_{C_{2}} + v_{x} = 2 + 9 = 11$

$y_{C_{3}} = y_{C_{2}} + v_{y} = 2 + (- 1) = 1$

Zatem:

$A_{3} (13, 0)$

$C_{3} (11, 1)$

Wyznaczamy współrzędne wektora $w :$

$w = [x_{C_{4}} - x_{C_{3}}, y_{C_{4}} - y_{C_{3}}] = [8 - 11, 5 - 1] = [- 3, 4]$

Trójkąt A₄B₄C₄ otrzymano w wyniku przesunięcia trójkąta A₁B₁C₁ kolejno o wektory $u, v, w .$ Stąd:

$x = u + v + w = [3, - 2] + [9, - 1] + [- 3, 4] = [12, - 3] + [- 3, 4] = [9, 1]$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Punkt i wektor w układzie współrzędnych

Premium

10:14

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Punkt przecięcia prostych i wzajemne położenie dwóch prostych

Premium

15:06

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Miejsce zerowe i punkt wspólny wykresu funkcji liniowej z osią Oy

Premium

12:15

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.