a) Sprawdzamy, dla jakich wartości n punkt A należy do koła:

${\left(-11+4\right)}^2+{\left(1-1\right)}^2\le n^2$  

${\left(-7\right)}^2+0\le n^2$  

$49\le n^2$  

$n^2\ge 49\mid \sqrt{}$  

$\left|n\right|\ge 7$  

$n\ge 7\text{lub}n\le -7$  

$n\in (-\infty ,-7⟩\cup ⟨7,+\infty )$  

Mamy podane, że n jest liczbą naturalną, więc dostajemy:

$n\in (-\infty ,-7⟩\cup ⟨7,+\infty )\text{i}n\in \mathbf{N}$  

$n\in \left\{7,8,9,\dots \right\}$  

---

Sprawdzamy, dla jakich wartości n punkt B należy do koła:

${\left(2+4\right)}^2+{\left(1-1\right)}^2\le n^2$  

$6^2+0^2\le n^2$  

$36\le n^2$  

$n^2\ge 36\mid \sqrt{}$  

$\left|n\right|\ge 6$  

$n\ge 6\text{lub}n\le -6$  

$n\in (-\infty ,-6⟩\cup ⟨6,+\infty )$  

Mamy podane, że n jest liczbą naturalną, więc dostajemy:

$n\in (-\infty ,-6⟩\cup ⟨6,+\infty )\text{i}n\in \mathbf{N}$  

$n\in \left\{6,7,8,9,\dots \right\}$  

---

Otrzymaliśmy, że punkt A należy do koła, gdy:

$n\in \left\{7,8,9,\dots \right\}$  

a punkt B, gdy:

$n\in \left\{6,7,8,9,\dots \right\}$  

Zatem do koła należy dokładnie jeden z punktów A i B (w tym przypadku punkt B), gdy:

$n=6$  

---

---

b) Sprawdzamy, dla jakich wartości n punkt A należy do koła:

${\left(0+4\right)}^2+{\left(4-1\right)}^2\le n^2$  

$4^2+3^2\le n^2$  

$16+9\le n^2$  

$25\le n^2$  

$n^2\ge 25\mid \sqrt{}$  

$\left|n\right|\ge 5$  

$n\ge 5\text{lub}n\le -5$  

$n\in (-\infty ,-5⟩\cup ⟨5,+\infty )$  

Mamy podane, że n jest liczbą naturalną, więc dostajemy:

$n\in (-\infty ,-5⟩\cup ⟨5,+\infty )\text{i}n\in \mathbf{N}$  

$n\in \left\{5,6,7,\dots \right\}$  

---

Sprawdzamy, dla jakich wartości n punkt B należy do koła:

${\left(4+4\right)}^2+{\left(7-1\right)}^2\le n^2$  

$8^2+6^2\le n^2$  

$64+36\le n^2$  

$100\le n^2$  

$n^2\ge 100\mid \sqrt{}$  

$\left|n\right|\ge 10$  

$n\ge 10\text{lub}n\le -10$  

$n\in (-\infty ,-10⟩\cup ⟨10,+\infty )$  

Mamy podane, że n jest liczbą naturalną, więc dostajemy:

$n\in (-\infty ,-10⟩\cup ⟨10,+\infty )\text{i}n\in \mathbf{N}$  

$n\in \left\{10,11,12,\dots \right\}$  

---

Otrzymaliśmy, że punkt A należy do koła, gdy:

$n\in \left\{5,6,7,\dots \right\}$  

a punkt B, gdy:

$n\in \left\{10,11,12,\dots \right\}$  

Zatem do koła należy dokładnie jeden z punktów A i B (w tym przypadku punkt A), gdy:

$n\in \left\{5,6,7,8,9\right\}$  

---

---

c) Sprawdzamy, dla jakich wartości n punkt A należy do koła:

${\left(5+4\right)}^2+{\left(13-1\right)}^2\le n^2$  

$9^2+{12}^2\le n^2$  

$81+144\le n^2$  

$225\le n^2$  

$n^2\ge 225\mid \sqrt{}$  

$\left|n\right|\ge 15$  

$n\ge 15\text{lub}n\le -15$  

$n\in (-\infty ,-15⟩\cup ⟨15,+\infty )$  

Mamy podane, że n jest liczbą naturalną, więc dostajemy:

$n\in (-\infty ,-15⟩\cup ⟨15,+\infty )\text{i}n\in \mathbf{N}$  

$n\in \left\{15,16,17,\dots \right\}$  

---

Sprawdzamy, dla jakich wartości n punkt B należy do koła:

${\left(-8+4\right)}^2+{\left(-2-1\right)}^2\le n^2$  

${\left(-4\right)}^2+{\left(-3\right)}^2\le n^2$  

$16+9\le n^2$  

$n^2\ge 25\mid \sqrt{}$  

$\left|n\right|\ge 5$  

$n\ge 5\text{lub}n\le -5$  

$n\in (-\infty ,-5⟩\cup ⟨5,+\infty )$  

Mamy podane, że n jest liczbą naturalną, więc dostajemy:

$n\in (-\infty ,-5⟩\cup ⟨5,+\infty )\text{i}n\in \mathbf{N}$  

$n\in \left\{5,6,7,\dots \right\}$  

---

Otrzymaliśmy, że punkt A należy do koła, gdy:

$n\in \left\{15,16,17,\dots \right\}$  

a punkt B, gdy:

$n\in \left\{5,6,7,\dots \right\}$  

Zatem do koła należy dokładnie jeden z punktów A i B (w tym przypadku punkt B), gdy:

$n\in \left\{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14\right\}$