Klasa
III liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019, Zbi贸r zada艅
  • 1

    Zadanie

  • 2

    Zadanie

  • 3

    Zadanie

  • 4

    Zadanie

  • 5

    Zadanie

Niech P(x, y) b臋dzie dowolnym punktem r贸偶nym od pocz膮tku uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych, le偶膮cym na ramieniu ko艅cowym k膮ta 伪 鈭 <0掳, 360掳>. W贸wczas:


tg伪>0, wi臋c ko艅cowe rami臋 k膮ta le偶y w I lub w III 膰wiartce uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych.

Z definicji funkcji tangens

wi臋c wsp贸艂rz臋dne punktu le偶膮cego na ko艅cowym ramieniu k膮ta s膮 postaci:


Przyjmuj膮c yP=1, otrzymamy punkt聽

le偶膮cy na ko艅cowym ramieniu k膮ta w I 膰wiartce uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych.

Przyjmuj膮c yP=-1, otrzymamy punkt聽

le偶膮cy na ko艅cowym ramieniu k膮ta w III 膰wiartce uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych.


Obliczamy warto艣ci funkcji trygonometrycznych k膮ta 伪=伪1:

Obliczamy warto艣ci funkcji trygonometrycznych k膮ta 伪=伪2:



ctg伪>0, wi臋c ko艅cowe rami臋 k膮ta le偶y w I lub w III 膰wiartce uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych.

Z definicji funkcji cotangens

wi臋c wsp贸艂rz臋dne punktu le偶膮cego na ko艅cowym ramieniu k膮ta s膮 postaci:


Przyjmuj膮c yP=1, otrzymamy punkt聽

le偶膮cy na ko艅cowym ramieniu k膮ta w I 膰wiartce uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych.

Przyjmuj膮c yP=-1, otrzymamy punkt聽

le偶膮cy na ko艅cowym ramieniu k膮ta w III 膰wiartce uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych.


Obliczamy warto艣ci funkcji trygonometrycznych k膮ta 伪=伪1:

Obliczamy warto艣ci funkcji trygonometrycznych k膮ta 伪=伪2:



sin伪>0, wi臋c ko艅cowe rami臋 k膮ta le偶y w I lub w II聽膰wiartce uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych.

Z definicji funkcji sinus

W I lub II 膰wiartce uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych yP>0, wi臋c mo偶emy przyj膮膰, 偶e

Wyznaczamy warto艣膰 xP:


Przyjmuj膮c xP=3, otrzymamy punkt聽

le偶膮cy na ko艅cowym ramieniu k膮ta w I 膰wiartce uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych.

Przyjmuj膮c xP=-3, otrzymamy punkt聽

le偶膮cy na ko艅cowym ramieniu k膮ta w II 膰wiartce uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych.


Obliczamy warto艣ci funkcji trygonometrycznych k膮ta 伪=伪1:

Obliczamy warto艣ci funkcji trygonometrycznych k膮ta 伪=伪2:

Komentarze