Obliczamy współrzędne punktów A i B, czyli punktów przecięcia okręgu i prostej p:

$\{\begin{array}{l}{\left(x+6\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=100\\ 2x-y+3=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(x+6\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=100\\ 2x+3=y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(x+6\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=100\\ y=2x+3\end{array}$  

Podstawiamy y=2x+3 do pierwszego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}{\left(x+6\right)}^2+{\left(2x+3-1\right)}^2=100\\ y=2x+3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(x+6\right)}^2+{\left(2x+2\right)}^2=100\\ y=2x+3\end{array}$  

Rozwiązujemy pierwsze równanie w układzie.

${\left(x+6\right)}^2+{\left(2x+2\right)}^2=100$  

$x^2+12x+36+4x^2+8x+4=100$  

$5x^2+20x-60=0\mid :5$  

$x^2+4x-12=0$  

$\Delta =16+48=64,\sqrt{\Delta }=8$  

$x=\frac{-4-8}{2}=\frac{-12}{2}=-6\text{lub}x=\frac{-4+8}{2}=\frac{4}{2}=2$  

Podstawiamy wyznaczone wartości x do drugiego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}x=-6\\ y=2x+3\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2x+3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-6\\ y=2\cdot \left(-6\right)+3\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\cdot 2+3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-6\\ y=-12+3\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4+3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-6\\ y=-9\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=2\\ y=7\end{array}$  

Zatem:

$A\left(-6,-9\right),B\left(2,7\right)$  

Obliczamy długość cięciwy AB:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(2+6\right)}^2+{\left(7+9\right)}^2}=\sqrt{8^2+{16}^2}=\sqrt{64+256}=\sqrt{320}=8\sqrt{5}$  

---

Obliczamy współrzędne punktów C i D, czyli punktów przecięcia okręgu i prostej q:

$\{\begin{array}{l}{\left(x+6\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=100\\ x+3y+13=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(x+6\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=100\\ x=-3y-13\end{array}$  

Podstawiamy x=-3y-13 do pierwszego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}{\left(-3y-13+6\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=100\\ x=-3y-13\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(-3y-7\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=100\\ x=-3y-13\end{array}$  

Rozwiązujemy pierwsze równanie w układzie.

${\left(-3y-7\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=100$  

$9y^2+42y+49+y^2-2y+1=100$  

$10y^2+40y-50=0\mid :10$  

$y^2+4y-5=0$  

$\Delta =16+20=36,\sqrt{\Delta }=6$  

$y=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5\text{lub}y=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1$  

Podstawiamy wyznaczone wartości y do drugiego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}y=-5\\ x=-3y-13\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}y=1\\ x=-3y-13\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-5\\ x=-3\cdot \left(-5\right)-13\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}y=1\\ x=-3\cdot 1-13\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-5\\ x=15-13\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}y=1\\ x=-3-13\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-5\\ x=2\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}y=1\\ x=-16\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-5\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=-16\\ y=1\end{array}$  

Zatem:

$C\left(2,-5\right),D\left(-16,1\right)$  

Obliczamy długość cięciwy CD:

$\left|CD\right|=\sqrt{{\left(-16-2\right)}^2+{\left(1+5\right)}^2}=\sqrt{{\left(-18\right)}^2+6^2}=\sqrt{324+36}=\sqrt{360}=6\sqrt{10}$  

---

Mamy:

$\sqrt{360}>\sqrt{320}$  

$\left|CD\right|>\left|AB\right|$  

czyli dłuższa jest cięciwa CD.