Wyznacz współrzędne środka odcinka AB.- Zadanie 1: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Środkiem odcinka AB o końcach w punktach A(x_A, y_A) i B(x_B, y_B) jest punkt:

$S (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}, \frac{y _{A} + y _{B}}{2})$

a) Mamy:

$\frac{x _{A} + x _{B}}{2} = \frac{- 9 + 7}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$

$\frac{y _{A} + y _{B}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Zatem środkiem odcinka AB jest punkt:

$S (- 1, 5)$

b) Mamy:

$\frac{x _{A} + x _{B}}{2} = \frac{6 + ( - 1 )}{2} = \frac{5}{2}$

$\frac{y _{A} + y _{B}}{2} = \frac{- 3 + ( - 7 )}{2} = \frac{- 10}{2} = - 5$

Zatem środkiem odcinka AB jest punkt:

$S (\frac{5}{2}, - 5)$

c) Mamy:

$\frac{x _{A} + x _{B}}{2} = \frac{3 \frac{1}{2} + 6 \frac{1}{2}}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$\frac{y _{A} + y _{B}}{2} = \frac{- 5 \frac{2}{3} + 3 \frac{2}{3}}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$

Zatem środkiem odcinka AB jest punkt:

$S (5, - 1)$

d) Mamy:

$\frac{x _{A} + x _{B}}{2} = \frac{3 3 - 1 + 5 - 3 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$\frac{y _{A} + y _{B}}{2} = \frac{2 + 4 3 + ( - 4 3 - 6 )}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2$

Zatem środkiem odcinka AB jest punkt:

$S (2, - 2)$

e) Mamy:

$\frac{x _{A} + x _{B}}{2} = \frac{1 \frac{1}{3} + ( - 1 \frac{1}{6} )}{2} = \frac{1 \frac{2}{6} - 1 \frac{1}{6}}{2} = \frac{\frac{1}{6}}{2} = \frac{1}{12}$

$\frac{y _{A} + y _{B}}{2} = \frac{2 \frac{3}{5} + 5 \frac{1}{2}}{2} = \frac{2 \frac{6}{10} + 5 \frac{5}{10}}{2} = \frac{7 \frac{11}{10}}{2} = \frac{\frac{81}{10}}{2} = \frac{81}{20}$