Mamy dane:

$L_0=36000$  

$L_n=\frac{1}{2}{L}_0$  

---

Obliczamy, po ilu latach liczebność gatunku ptaków zmniejszy się o połowę:

$L_n=L_0\cdot {\left(1-\frac{5}{100}\right)}^n$  

$\frac{1}{2}{L}_0=L_0\cdot {\left(1-\frac{5}{100}\right)}^n\mid :L_0$  

$\frac{1}{2}={\left(\frac{95}{100}\right)}^n\mid \log$  

$\log \left(\frac{1}{2}\right)=\log {\left(\frac{95}{100}\right)}^n$  

$\log \left(\frac{1}{2}\right)=n\cdot \log \left(\frac{95}{100}\right)$  

$\log 1-\log 2=n\cdot \log \left(\frac{9,5}{10}\right)$  

$0-\log 2=n\cdot \left(\log 9,5-\log 10\right)$  

$-\log 2=n\cdot \left(\log 9,5-1\right)$  

$-0,301\approx n\cdot \left(0,9777-1\right)$  

$-0,301\approx n\cdot \left(-0,0223\right)\mid :\left(-0,0223\right)$  

$n\approx 13,5\approx 14$  

---

Odp. Liczebność gatunku ptaków zmniejszy się o połowę po około 14 latach.