Wiadomo, że x jest taką liczbą dodatnią...- Zadanie 8: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Jeżeli a, x>0 oraz a≠1, to dla dowolnego p ∈ R:

$lo g_{a} x^{p} = p \cdot lo g_{a} x$

$a) lo g (5 x^{2}) - lo g x + lo g (2 x^{3}) = lo g (\frac{5 x ^{2}}{x}) + lo g (2 x^{3}) = lo g (5 x) + lo g (2 x^{3}) = lo g (5 x \cdot 2 x^{3}) = lo g (10 x^{4}) = lo g 10 + lo g x^{4} = 1 + 4 lo g x = 1 + 4 \cdot 0, 22 = 1 + 0, 88 = 1, 88$

$b) lo g 8 x^{3} + lo g (x^{4}) - lo g (5 32 x) = lo g (\frac{8 x ^{3}}{5 32 x}) + 4 lo g x = lo g (\frac{x ^{2}}{5 4}) + 4 lo g x = lo g (\frac{x}{5 \cdot 2}) + 4 lo g x = lo g (\frac{x}{10}) + 4 lo g x = lo g x - lo g 10 + 4 lo g x = 5 lo g x - 1 = 5 \cdot 0, 22 - 1 = 1, 1 - 1 = 0, 1$

$c) lo g (\frac{4}{2 , 5 x ^{3}}) + lo g (\frac{4 x}{x}) + lo g (\frac{x ^{5}}{160}) = lo g (\frac{4}{2 , 5 x ^{3}} \cdot \frac{4 x}{x} \cdot \frac{x ^{5}}{160}) = lo g (\frac{x 4 x}{100}) = lo g x 4 x - lo g 100 = lo g x + lo g 4 x - 2 = lo g x + lo g x^{\frac{1}{4}} - 2 = lo g x + \frac{1}{4} lo g x - 2 = 0, 22 + \frac{1}{4} \cdot 0, 22 - 2 = 0, 22 + 0, 055 - 2 = - 1, 725$