Niech a>0, b>0 oraz a≠1. Logarytmem o podstawie a z liczby b nazywamy wykładnik potęgi, do której należy podnieść podstawę a, by otrzymać liczbę logarytmowaną b. ${\log }_{a}b=c,\text{gdy}{a}^c=b$

---

$\text{a)}{\log }_{7}x=2$  

Z definicji logarytmu:

$x=7^2=49$  

---

$\text{b)}{\log }_{2}x=-4$  

Z definicji logarytmu:

$x=2^{-4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}$  

---

$\text{c)}{\log }_{64}x=\frac{1}{3}$  

Z definicji logarytmu:

$x={64}^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{64}=4$  

---

$\text{d)}{\log }_{16}x=\frac{5}{4}$  

Z definicji logarytmu:

$x={16}^{\frac{5}{4}}={\left({16}^{\frac{1}{4}}\right)}^5={\sqrt[4]{16}}^5=2^5=32$  

---

$\text{e)}{\log }_{2\sqrt{2}}x=\frac{4}{3}$  

Z definicji logarytmu:

$x={\left(2\sqrt{2}\right)}^{\frac{4}{3}}={\left({\sqrt{2}}^3\right)}^{\frac{4}{3}}={\sqrt{2}}^4=4$  

---

$\text{f)}{\log }_{\sqrt[3]{3}}x=-1,5$  

Z definicji logarytmu:

$x={\sqrt[3]{3}}^{-1,5}={\left(3^{\frac{1}{3}}\right)}^{-\frac{3}{2}}=3^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$