a) Zauważmy, ze każdy kolejny wyraz powstaje poprzez wymnożenie liczby 11 przez kolejną liczbę naturalną. Pierwszym wyrazem jest 11, zatem:

$a_n=11n$  

$a_8=11\cdot 8=88$  

---

b) Pierwszy wyraz jest ujemny a każdy następny wyraz jest liczbą przeciwną do poprzedniego, zatem:

$a_n=5\cdot {\left(-1\right)}^n$  

$a_8=5\cdot {\left(-1\right)}^8=5\cdot 1=5$  

---

c) Zauważmy, że każdy kolejny wyraz jest sześcianem kolejnej dodatniej liczby naturalnej, zatem:

$a_n=n^3$  

$a_8=8^3={\left(2^3\right)}^3=2^9=512$  

---

d) Ciąg opisuje liczby, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1. Zauważmy, że dla n = 1 wartość musi wynosić 1, zatem:

$a_n=1+5\left(n-1\right)=1+5n-5=5n-4$  

$a_8=5\cdot 8-4=36$  

---

e) Każdy kolejny wyraz powstaje poprzez dodanie do licznika i mianownika liczby 2. Pamiętajmy, że dla n = 1 wartość musi być równa:

$\frac{1}{3}$  

zatem:

$a_n=\frac{1+2\left(n-1\right)}{3+2\left(n-1\right)}=\frac{1+2n-2}{3+2n-2}=\frac{2n-1}{2n+1}$   

$a_8=\frac{2\cdot 8-1}{2\cdot 8+1}=\frac{16-1}{16+1}=\frac{15}{17}$  

---

f) Każdy kolejny wyraz powstaje poprzez dodatnie liczby 1 do liczby pierwiastkowanej znajdującej się w mianowniku.

$a_n=\frac{1}{\sqrt{n}}$   

$a_8=\frac{1}{\sqrt{8}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2\cdot 2}=\frac{\sqrt{2}}{4}$