Zauważmy, że kolejna figura będzie mieć postać

Zauważmy, że liczba niebieskich pól to kolejno

$4\cdot 1=4,4\cdot 2=8,4\cdot 3=12,4\cdot 4=16,\dots$  

Stąd możemy zapisać wzór ogólny na liczbę niebieskich pól

$a_n=4\cdot n,n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

gdzie n oznacza numer figury i n+2 to ilość kwadratów na jednym boku figury.

---

a) Zamalowanych pól jest

$a_{10}=4\cdot 10=40$  

---

b) Mamy

$a_{20}=4\cdot 20=80$  

Ilość kwadratów w 20-stej figurze z kolei

$L_k=\left(20+2\right)\cdot \left(20+2\right)=22\cdot 22=484$  

Niezamalowane pola

$484=80=404$  

---

c) Sprawdźmy. Liczba kwadratowych pól

$L_k=\left(n+2\right)\cdot \left(n+1\right)={\left(n+2\right)}^2$  

Liczba zamalowanych pól

$a_n=4n,n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

Niezamalowane pola

${\left(n+2\right)}^2-4n=200$  

$n^2+4n+4-4n=200\mid -200$  

$n^2-196=0$  

$n^2=196$  

$n=14$  

Tak, 14 figura.