$\text{a)}$  

$\{\begin{array}{l}{a}_1=5\\ a_{n+1}=2a_n+4\text{dla}n\ge 1\end{array}$  

Dla n=1 mamy:

$a_{1+1}=2a_1+4$  

$a_2=2\cdot 5+4$  

$a_2=14$  

 

Dla n=2 mamy:    

$a_{2+1}=2a_2+4$  

$a_3=2\cdot 14+4$  

$a_3=28+4$  

$a_3=32$  

 

Dla n=3 mamy:

$a_{3+1}=2a_3+4$  

$a_4=2\cdot 32+4$  

$a_4=64+4$  

$a_4=68$  

 

Dla n=4 mamy:

$a_{4+1}=2a_4+4$  

$a_5=2\cdot 68+4$  

$a_5=136+4$  

$a_5=140$  

 

Dla n=5 mamy:

$a_{5+1}=2a_5+4$  

$a_6=2\cdot 140+4$  

$a_6=284$  

---

$\text{b)}$  

$\{\begin{array}{l}{a}_1=2\\ a_{n+1}={\left(-1\right)}^n{a}_n-a_n\text{dla}n\ge 1\end{array}$  

Dla n=1 mamy:

$a_{1+1}={\left(-1\right)}^1{a}_1-a_1$  

$a_2=-1\cdot 2-2$  

$a_2=-4$  

 

Dla n=2 mamy:

$a_{2+1}={\left(-1\right)}^2{a}_2-a_2$  

$a_3=-4-\left(-4\right)$  

$a_3=0$  

 

Dla n=3 mamy:

$a_{3+1}={\left(-1\right)}^3{a}_3-a_3$  

$a_4=-1\cdot 0-0$  

$a_4=0$  

 

Łatwo zauważyć, że kolejne wyrazy tego ciągu są równe 0, zatem:

$a_5=0$  

$a_6=0$