Rysunek pomocniczy:

 

Wyznaczmy współrzędne punktów przecięcia prostej i okręgu.

$\{\begin{array}{l}7x+y-36=0\\ {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=25\end{array}$                    

$\{\begin{array}{l}y=-7x+36\\ {\left(x-2\right)}^2+{\left(-7x+36+3\right)}^2=25\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-7x+36\\ x^2-4x+4+{\left(-7x+39\right)}^2=25\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-7x+36\\ x^2-4x+4+{\left(-\left(7x-39\right)\right)}^2=25\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-7x+36\\ x^2-4x+4+49x^2-546x+1521=25\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-7x+36\\ 50x^2-550x+1500=0\mid :50\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-7x+36\\ x^2-11x+30=0\end{array}$  

$\Delta ={\left(-11\right)}^2-4\cdot 1\cdot 30=121-120=1$  

$x_1=\frac{11-1}{2}=\frac{10}{2}=5$  

$x_2=\frac{11+1}{2}=\frac{12}{2}=6$  

Zatem mamy:

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-7x+36\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=6\\ y=-7x+36\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-7\cdot 5+36\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=6\\ y=-7\cdot 6+36\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-35+36\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=6\\ y=-42+36\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=1\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=6\\ y=-6\end{array}$  

$A=\left(5,1\right),B=\left(6,-6\right)$  

 

Wiemy, że jednym z wierzchołków jest punkt o odciętej -3, zatem podstawiając x=-3 do równania okręgu mamy:

${\left(-3-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=25$  

${\left(-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=25$  

$25+{\left(y+3\right)}^2=25$  

${\left(y+3\right)}^2=0$  

$y+3=0$  

$y=-3$  

Zatem mamy:

$C=\left(-3,-3\right)$  

 

Wyznaczmy długości boków tego trójkąta.

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(6-5\right)}^2+{\left(-6-1\right)}^2}=\sqrt{1^2+{\left(-7\right)}^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$  

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(-3-5\right)}^2+{\left(-3-1\right)}^2}=\sqrt{{\left(-8\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}$  

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(-3-6\right)}^2+{\left(-3-\left(-6\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-9\right)}^2+3^2}=\sqrt{81+9}=\sqrt{90}=\sqrt{9\cdot 10}=3\sqrt{10}$  

 

Wyznaczmy obwód trójkąta ABC.

$L_{ABC}=5\sqrt{2}+4\sqrt{5}+3\sqrt{10}$