Wiemy, że:

$\left|OP\right|=1$  

a) Posługując się danymi z tabeli wyznaczmy współrzędne punktu P=(x, y), gdy:

$\alpha =\frac{\pi }{4}$  

Z tabeli możemy odczytać, że:

$\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$\mathrm{tg}\frac{\pi }{4}=1$  

Zatem:

$\frac{y}{\left|OP\right|}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$\frac{x}{\left|OP\right|}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$\frac{y}{x}=1\Rightarrow x=y$  

Stąd:

$P=\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  

---

b) Posługując się danymi z tabeli wyznaczmy współrzędne punktu P=(x, y), gdy:

$\alpha =\frac{\pi }{3}$  

Z tabeli możemy odczytać, że:

$\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$  

$\mathrm{tg}\frac{\pi }{3}=\sqrt{3}$  

Zatem:

$\frac{y}{\left|OP\right|}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\frac{x}{\left|OP\right|}=\frac{\sqrt{1}}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}$  

$\frac{y}{x}=\sqrt{3}\Rightarrow y=\sqrt{3}x$  

Stąd:

$P=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$