a)

Zauważmy, że do wykresu tej funkcji należy punkt (0, 1), zatem jest to funkcja wykładnicza o wzorze postaci:

$f\left(x\right)=a^x$  

Z rysunku możemy odczytać, że do wykresu tej funkcji należy punkt (1, 2).

Obliczmy wartość a we wzorze funkcji f:

$2=a^1$  

$a=2$  

Zatem wzór funkcji f jest postaci:

$f\left(x\right)=2^x$  

---

b)

 Zauważmy, że do wykresu tej funkcji należy punkt (1, 0), zatem jest to funkcja logarytmiczna o wzorze postaci:

$f\left(x\right)={\log }_{a}x$  

Z rysunku możemy odczytać, że do wykresu tej funkcji należy punkt (2, 1).

Obliczmy wartość a we wzorze funkcji f:

$1={\log }_{a}2$  

$a=2$  

Zatem wzór funkcji f jest postaci:

$f\left(x\right)={\log }_{2}x$  

---

c)

Zauważmy, że do wykresu tej funkcji należy punkt (0, 1), zatem jest to funkcja wykładnicza o wzorze postaci:

$f\left(x\right)=a^x$  

Z rysunku możemy odczytać, że do wykresu tej funkcji należy punkt (-1, 2).

Obliczmy wartość a we wzorze funkcji f:

$2=a^{-1}$  

$2=\frac{1}{a}$  

$a=\frac{1}{2}$  

Zatem wzór funkcji f jest postaci:

$f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  

---

d)

Zauważmy, że do wykresu tej funkcji należy punkt (1, 0), zatem jest to funkcja logarytmiczna o wzorze postaci:

$f\left(x\right)={\log }_{a}x$  

Z rysunku możemy odczytać, że do wykresu tej funkcji należy punkt (3, -1).

Obliczmy wartość a we wzorze funkcji f:

$-1={\log }_{a}3$

z definicji logarytmu dostajemy 

$a^{-1}=3$

czyli 

$a=\frac{1}{3}$

Zatem wzór funkcji f jest postaci:

$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{3}}x$

---

e)

Zauważmy, że do wykresu tej funkcji należy punkt (0, 1), zatem jest to funkcja wykładnicza o wzorze postaci:

$f\left(x\right)=a^x$  

Z rysunku możemy odczytać, że do wykresu tej funkcji należy punkt (2, 2).

Obliczmy wartość a we wzorze funkcji f:

$2=a^2$  

${\sqrt{2}}^2=a^2$  

$a=\sqrt{2}$  

Zatem wzór funkcji f jest postaci:

$f\left(x\right)={\sqrt{2}}^x$  

---

f)

Zauważmy, że do wykresu tej funkcji należy punkt (1, 0), zatem jest to funkcja logarytmiczna o wzorze postaci:

$f\left(x\right)={\log }_{a}x$  

Z rysunku możemy odczytać, że do wykresu tej funkcji należy punkt (2, 2).

Obliczmy wartość a we wzorze funkcji f:

$2={\log }_{a}2$  

${\log }_a{a}^2={\log }_{a}2$  

$a^2=2$  

$a=\sqrt{2}$  

Zatem wzór funkcji f jest postaci:

$f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{2}}x$