Funkcja logarytmiczna o wzorze:

$f\left(x\right)={\log }_{a}x$

jest malejąca jeśli:

$0<a<1$   

 

Zauważmy, że:

$1\text{)}f\left(x\right)={\log }_{5}x$  

więc:

$a=5\notin \left(0,1\right)$  

 

$2\text{)}f\left(x\right)={\log }_{2\sqrt{2}}x$  

więc:

$a=2\sqrt{2}\notin \left(0,1\right)$  

 

$3\text{)}f\left(x\right)={\log }_{5^{-1}}x$  

więc:

$a=5^{-1}=\frac{1}{5}\in \left(0,1\right)$  

 

$4\text{)}f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{2}-1}x$  

więc:

$a=\sqrt{2}-1\in \left(0,1\right)$  

 

$5\text{)}f\left(x\right)={\log }_{{\left(0,01\right)}^{-2}}x$  

więc:

$a={\left(0,01\right)}^{-2}={\left(\frac{1}{100}\right)}^{-2}={100}^2\notin \left(0,1\right)$  

 

Zatem spośród podanych funkcji, funkcje malejące to:

$f\left(x\right)={\log }_{5^{-1}}x;f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{2}-1}x$