a)

Wyznaczamy pochodną funkcji f.

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\left(m{x}^2-4mx+2\right){}^{\prime }=\left(m{x}^2\right){}^{\prime }-\left(4mx\right){}^{\prime }+\left(2\right){}^{\prime }=2mx-4m+0$

Zatem

$\underline{\underline{f{}^{\prime }\left(x\right)=2mx-4m}}$   

---

b)

Mianownik ułamka nie może być zerem, więc zakładamy, że

$x^2-m\ne 0$

Wyznaczamy pochodną funkcji f. Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu.

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\left(\frac{mx-2}{x^2-m}\right){}^{\prime }=\frac{\left(mx-2\right){}^{\prime }\cdot \left(x^2-m\right)-\left(mx-2\right)\cdot \left(x^2-m\right){}^{\prime }}{{\left(x^2-m\right)}^2}=$

$=\frac{m\cdot \left(x^2-m\right)-\left(mx-2\right)\cdot 2x{}^{\prime }}{{\left(x^2-m\right)}^2}=\frac{m{x}^2-m^2-2m{x}^2+4x}{{\left(x^2-m\right)}^2}$  

Zatem

$\underline{\underline{f{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{-m{x}^2+4x-m^2}{{\left(x^2-m\right)}^2},\text{gdzie}{x}^2-m\ne 0}}$