Zmianę wykładniczą zjawiska, o wartości początkowej y₀, która następuje ze stałą wielokrotnością a razy w każdym z okresów r czasu t, można opisać wzorem:

$f\left(t\right)=y_0\cdot a^{\frac{t}{r}}$  

Kolonia bakterii podwaja swoją liczebność w ciągu 30 minut, wiemy, że na początku obserwacji kolonia bakterii liczyła 100 osobników, zatem:

$y_0=100$  

$r=\frac{1}{2}$  

$a=2$  

Zbudujmy model matematyczny opisujący wielkość kolonii bakterii w czasie:

$f\left(t\right)=100\cdot 2^{\frac{t}{\frac{1}{2}}}$  

a) Obliczmy wielkość kolonii bakterii po upływie 1 godziny (czyli t=1):

$f\left(1\right)=100\cdot 2^{\frac{1}{\frac{1}{2}}}=100\cdot 2^2=100\cdot 4=400$  

 

Odp.: Wielkość kolonii bakterii po upływie 1 godziny wynosi 400.

---

b) Obliczmy wielkość kolonii bakterii po upływie 5 godziny (czyli t=5):

$f\left(5\right)=100\cdot 2^{\frac{5}{\frac{1}{2}}}=100\cdot 2^{5\cdot 2}=100\cdot 2^{10}=100\cdot 1024=102400$  

 

Odp.: Wielkość kolonii bakterii po upływie 5 godzin wynosi 102400.

---

c) Obliczmy wielkość kolonii bakterii po upływie 1 doby (czyli t=24):

$f\left(24\right)=100\cdot 2^{\frac{24}{\frac{1}{2}}}=100\cdot 2^{24\cdot 2}=100\cdot 2^{48}$  

 

Odp.: Wielkość kolonii bakterii po upływie 1 doby wynosi 100*2⁴⁸.