Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\frac{5-x}{x^2-9}$  

zatem:

$D_f=\mathbb{R}\backslash \left\{-3,3\right\}$  

 

Obliczmy granicę lewostronną funkcji f w punkcie x₀=-3:

$\underset{x\to -3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\frac{5-x}{x^2-9}=\frac{\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\left(5-x\right)}{\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\left(x^2-9\right)}=\left[\frac{8}{0^{+}}\right]=+\infty$  

Obliczmy granicę prawostronną funkcji f w punkcie x₀=-3:

$\underset{x\to -3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\frac{5-x}{x^2-9}=\frac{\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\left(5-x\right)}{\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\left(x^2-9\right)}=\left[\frac{8}{0^{-}}\right]=-\infty$  

Obliczmy granicę lewostronną funkcji f w punkcie x₀=3:

$\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{5-x}{x^2-9}=\frac{\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(5-x\right)}{\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(x^2-9\right)}=\left[\frac{2}{0^{-}}\right]=-\infty$  

Obliczmy granicę prawostronną funkcji f w punkcie x₀=3:

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{5-x}{x^2-9}=\frac{\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(5-x\right)}{\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(x^2-9\right)}=\left[\frac{2}{0^{+}}\right]=+\infty$