Wiemy, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny, zatem:

$a_{n-k}+a_{n+k}=2\cdot a_n,0<k<n$  

 

a) Obliczmy sumę a₅+a₂₁, gdy a₁₃=-1:

$a_5+a_{21}=a_{13-8}+a_{13+8}=2a_{13}=2\cdot \left(-1\right)=-2$  

---

b) Obliczmy sumę a₁₄+a₂₀+a₁₀+a₂₄, gdy a₁₇=√2:

$a_{14}+a_{20}+a_{10}+a_{24}=a_{17-3}+a_{17+3}+a_{17-7}+a_{17+7}=$  

$=2a_{17}+2a_{17}=4a_{17}=4\sqrt{2}$  

---

c) Obliczmy sumę a₁₁+a₁₇+a₂₃+a₂₉, gdy a₁₀+a₃₀=6:

$a_{11}+a_{17}+a_{23}+a_{29}=a_{11}+a_{29}+a_{17}+a_{23}=$  

$=a_{20-9}+a_{20+9}+a_{20-3}+a_{20+3}=$  

$=2a_{20}+2a_{20}=4a_{20}=2\cdot 2a_{20}=2\cdot \left(a_{20-10}+a_{20+10}\right)=$  

$=2\cdot \left(a_{10}+a_{30}\right)=2\cdot 6=12$