Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Mamy udowodnić, że:

$P_{ABCD}=\frac{a+b+c+d}{2}\cdot r$  

Wiemy, że:

$P_{ABCD}=P_{AOB}+P_{BOC}+P_{COD}+P_{DOA}$  

Stąd:

$P_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot r+\frac{1}{2}\cdot b\cdot r+\frac{1}{2}\cdot c\cdot r+\frac{1}{2}\cdot d\cdot r=$  

$=\left(\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}d\right)\cdot r=\frac{a+b+c+d}{2}\cdot r$  

c.n.u.