Dane są punkty:

$A=\left(-4,-1\right),B=\left(2,-3\right),C=\left(6,4\right)$  

Obliczmy współczynnik kierunkowy prostej AB:

$a_{AB}=\frac{-3+1}{2+4}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$  

Proste AB i CD są równoległe, zatem:

$a_{AB}=a_{CD}=-\frac{1}{3}$  

Wyznaczmy równanie prostej CD:

$4=-\frac{1}{3}\cdot 6+b$  

$4=-2+b$  

$b=6$  

stąd:

$CD:y=-\frac{1}{3}x+6$  

Współrzędne punktu D możemy zapisać w następujący sposób:

$D=\left(x,-\frac{1}{3}x+6\right)$  

Trapez ABCD jest równoramienny, więc:

$\left|AD\right|=\left|BC\right|$  

Czyli:

$\sqrt{{\left(-4-x\right)}^2+{\left(-1+\frac{1}{3}x-6\right)}^2}=\sqrt{{\left(2-6\right)}^2+{\left(-3-4\right)}^2}$  

$\sqrt{{\left(4+x\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}x-7\right)}^2}=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{\left(-7\right)}^2}$  

$\sqrt{{\left(4+x\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}x-7\right)}^2}=\sqrt{16+49}$  

$\sqrt{{\left(4+x\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}x-7\right)}^2}=\sqrt{65}$  

${\left(4+x\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}x-7\right)}^2=65$  

$16+8x+x^2+\frac{1}{9}{x}^2-\frac{14}{3}x+49=65$  

$8x+x^2+\frac{1}{9}{x}^2-\frac{14}{3}x=0$  

$72x+9x^2+x^2-42x=0$  

$10x^2+30x=0$  

$x^2+3x=0$  

$x\left(x+3\right)=0$  

$x=0\text{lub}x+3=0$  

$x_1=0\text{lub}{x}_2=-3$  

więc:

$y_1=-\frac{1}{3}\cdot 0+6=6$  

lub

$y_2=-\frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)+6=1+6=7$  

 

Odp.: Współrzędne punktu D to (0, 6) lub (-3, 7).