a) W rombie wszystkie boki są tej samej długości, zatem:

$\left|BC\right|=\left|AB\right|=6$  

Obliczmy pole powierzchni tego rombu:

$P_{ABCD}=6\cdot 4=24$  

 

Odp.: Pole powierzchni tego rombu wynosi 24.

---

b) W rombie przekątne przecinają się w połowie pod kątem prostym.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość przekątnej AC tego rombu:

${\left(\frac{1}{2}\left|AC\right|\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\left|BD\right|\right)}^2={\left|BC\right|}^2$  

${\left(\frac{1}{2}\left|AC\right|\right)}^2+4^2=5^2$  

${\left(\frac{1}{2}\left|AC\right|\right)}^2+16=25$    

${\left(\frac{1}{2}\left|AC\right|\right)}^2=9$  

$\frac{1}{2}\left|AC\right|=3$  

$\left|AC\right|=6$  

Obliczmy pole powierzchni tego rombu:

$P_{ABCD}=\frac{6\cdot 8}{2}=\frac{48}{2}=24$  

 

Odp.: Pole powierzchni tego rombu wynosi 24.

---

c) Suma miar kątów przyległych wynosi 180^o, zatem:

$\left|\sphericalangle ABC\right|={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

Przekątna AC dzieli romb ABCD na dwa trójkąty przystające, zatem:

$P_{ABCD}=2\cdot P_{ABC}$  

Obliczmy pole trójkąta ABC:

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot \sin {120}^{\circ }=\frac{9}{2}\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{60}^{\circ }\right)=$  

$=\frac{9}{2}\cdot \sin {60}^{\circ }=\frac{9}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$  

Stąd:

$P_{ABCD}=2\cdot \frac{9\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$  

 

Odp.: Pole powierzchni tego rombu wynosi ^9√3/₂.