Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy kwadrat długości przekątnej d₁:

$d_1^2=8^2+5^2-2\cdot 8\cdot 5\cdot \cos 135$  

$d_1^2=64+25-80\cdot \cos \left({180}^{\circ }-{45}^{\circ }\right)$  

$d_1^2=89-80\cdot \left(-\cos {45}^{\circ }\right)$  

$d_1^2=89-80\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  

$d_1^2=89+40\sqrt{2}$  

Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy kwadrat długości przekątnej d₂:

$d_2^2=8^2+5^2-2\cdot 8\cdot 5\cdot \cos 45$  

$d_2^2=64+25-80\cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  

$d_2^2=89-80\cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  

$d_2^2=89-40\sqrt{2}$  

 

Obliczmy sumę kwadratów długości przekątnych d₁ i d₂:

$d_1^2+d_2^2=89+40\sqrt{2}+89-40\sqrt{2}=178$  

 

Odp.: Suma kwadratów długości przekątnych tego równoległoboku wynosi 178.