Dany jest wzór funkcji f:

$f\left(x\right)=2^x$  

a) Sprawdźmy czy funkcja f przyjmuje wartość równą 32:

$f\left(x\right)=32$  

czyli:

$2^x=32$  

zauważmy, że:

$32=2^5$  

zatem jeśli:

$2^x=2^5$  

to:

$\mathbf{x}=5$  

---

b) Sprawdźmy czy funkcja f przyjmuje wartość równą ¹/₄:

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}$  

czyli:

$2^x=\frac{1}{4}$  

zauważmy, że:

$\frac{1}{4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=2^{-2}$  

zatem jeśli:

$2^x=2^{-2}$  

to:

$\mathbf{x}=-2$  

---

c) Sprawdźmy czy funkcja f przyjmuje wartość równą ¹/₁₀₂₄:

$f\left(x\right)=\frac{1}{1024}$  

czyli:

$2^x=\frac{1}{1024}$  

zauważmy, że:

$\frac{1}{1024}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}=2^{-10}$  

zatem jeśli:

$2^x=2^{-10}$  

to:

$\mathbf{x}=-10$  

---

d) Sprawdźmy czy funkcja f przyjmuje wartość równą 1:

$f\left(x\right)=1$  

czyli:

$2^x=1$  

zauważmy, że:

$1=2^0$  

zatem jeśli:

$2^x=2^0$  

to:

$\mathbf{x}=0$  

---

e) Sprawdźmy czy funkcja f przyjmuje wartość równą 5:

$f\left(x\right)=5$  

czyli:

$2^x=5$  

zauważmy, że:

$5=2^{{\log }_{2}5}$  

zatem jeśli:

$2^x=2^{{\log }_{2}5}$  

to:

$\mathbf{x}={\log }_{2}5$  

---

f) Sprawdźmy czy funkcja f przyjmuje wartość równą 0:

$f\left(x\right)=0$  

czyli:

$2^x=0$  

Powyższe równanie jest sprzeczne, zatem nie istnieje argument x spełniający to równanie.