Wykonajmy rysunek pomocniczy:

 

Znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30^o i 60^o, zatem:

$\left|DO\right|\sqrt{3}=\left|AD\right|$  

$r\sqrt{3}=\frac{a}{2}$  

$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$  

$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$  

cnw.