W rozwiązaniu skorzystamy z twierdzenia cosinusów:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos \alpha$  

$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos \beta$  

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \gamma$  

gdy:

Wiemy, że:

$a=2,b=2\sqrt{3},c=4$  

Zauważmy, że:

$2<2\sqrt{3}<4$  

Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy miarę kąta 𝛾:

$4^2=2^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2-2\cdot 2\cdot 2\sqrt{3}\cdot \cos \gamma$  

$16=4+12-8\sqrt{3}\cdot \cos \gamma$  

$16=16-8\sqrt{3}\cdot \cos \gamma$  

$0=-8\sqrt{3}\cdot \cos \gamma$  

$\cos \gamma =0$  

$\gamma ={90}^{\circ }$  

Korzystając z twierdzenia sinusów obliczmy miarę kąta 𝛼:

$\frac{2}{\sin \alpha }=\frac{4}{\sin {90}^{\circ }}$  

$\frac{2}{\sin \alpha }=\frac{4}{1}$  

$\frac{2}{\sin \alpha }=4$  

$\sin \alpha =\frac{2}{4}$  

$\sin \alpha =\frac{1}{2}$  

$\alpha ={30}^{\circ }$  

Obliczmy miarę kąta 𝛽:

$\beta ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }$  

 

Odp.: Miary kątów tego trójkąta to: 𝛼=30^o , 𝛽=60^o i 𝛾=90^o.