Kąty BDC i BDA to kąty przyległe, zatem ich suma miar wynosi 180^o, stąd:

$\left|\sphericalangle BDA\right|={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180^o, zatem miara kąta DBA to:

$\left|\sphericalangle DBA\right|={180}^{\circ }-\left({120}^{\circ }+{45}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{165}^{\circ }={15}^{\circ }$  

 

Trójkąt BCD jest prostokątny o kątach ostrych 30^o i 60^o, więc:

$\left|CD\right|=\frac{10}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$  

$\left|BD\right|=2\cdot \frac{10\sqrt{3}}{3}=\frac{20\sqrt{3}}{3}$  

 

Trójkąt ABC jest prostokątny i równoramienny, więc:

$\left|CA\right|=10$  

$\left|BA\right|=10\sqrt{2}$  

 

Obliczmy długość boku DA:

$\left|DA\right|=\left|CA\right|-\left|CD\right|=10-\frac{10\sqrt{3}}{3}=\frac{30-10\sqrt{3}}{3}$  

 

Odp.: Miary kątów w trójkącie DAB to: 120^o, 45^o i 15^o, a długości boków tego trójkąta to: ^20√3/₃, ^30-10√3/₃ i 10√2.