Dane jest równanie:

$\sin x=\frac{1}{2},x\in \left(-\pi ,3\pi \right)$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy: 

Pierwiastkami równania sinx=¹/₂, gdy x∈(-𝜋, 3𝜋), są odcięte punktów przecięcia się wykresu y=sinx z prostą o równaniu y=¹/₂.

Zatem:

$\sin x=\frac{1}{2}$  

Gdy:

$x=\frac{\pi }{6}\text{lub}x=\frac{5\pi }{6}\text{lub}x=\frac{13\pi }{6}\text{lub}x=\frac{17\pi }{6}$  

Obliczmy sumę pierwiastków tego równania:

$\frac{\pi }{6}+\frac{5\pi }{6}+\frac{13\pi }{6}+\frac{17\pi }{6}=\frac{36\pi }{6}=6\pi$  

 

Odp.: Suma pierwiastków podanego równania wynosi 6𝜋.