Korzystamy z następującego wzoru:

$S_n=\frac{2a_1+\left(n-1\right)\cdot r}{2}\cdot n$  

 

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), taki, że:

$\{\begin{array}{l}{a}_1=10\\ r=-2\end{array}$  

 

Suma wyrazów od piętnastego do trzydziestego wyraża się wzorem:

$S=S_{30}-S_{14}$  

 

Obliczmy sumę trzydziestu wyrazów tego ciągu:

$S_{30}=\frac{2\cdot 10+\left(30-1\right)\cdot \left(-2\right)}{2}\cdot 30=\left(20+29\cdot \left(-2\right)\right)\cdot 15=$  

$=\left(20-58\right)\cdot 15=\left(-38\right)\cdot 15=-570$  

 

Obliczmy sumę czternastu wyrazów tego ciągu:

$S_{14}=\frac{2\cdot 10+\left(14-1\right)\cdot \left(-2\right)}{2}\cdot 14=\left(20+13\cdot \left(-2\right)\right)\cdot 7=$  

$=\left(20-26\right)\cdot 7=\left(-6\right)\cdot 7=-42$  

 

Obliczmy sumę wyrazów od piętnastego do trzydziestego ciągu (a_n):

$S=-570-\left(-42\right)=-570+42=-528$  

 

Odp.: Szukana suma wynosi -528.