a) Mamy obliczyć sumę dziewięciu początkowych wyrazów ciągu (a_n) wiedząc, że a₅=0, zatem:

$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=$  

$=a_1+a_9+a_2+a_8+a_3+a_7+a_4+a_6+a_5=$  

$=a_{5-4}+a_{5+4}+a_{5-3}+a_{5+3}+a_{5-2}+a_{5+2}+a_{5-1}+a_{5+1}+a_5=$  

$=2\cdot a_5+2\cdot a_5+2\cdot a_5+2\cdot a_5+a_5=$  

$=2\cdot 0+2\cdot 0+2\cdot 0+2\cdot 0+0=0$  

---

b) Mamy obliczyć sumę sześćdziesięciu jeden początkowych wyrazów ciągu (a_n) wiedząc, że a₃₁=1, zatem:

$a_1+a_2+a_3+\dots +a_{31}+\dots +a_{59}+a_{60}+a_{61}=$  

$=a_1+a_{61}+a_2+a_{60}+a_3+a_{59}+\dots +a_{31}=$  

$=a_{31-30}+a_{31+30}+a_{31-29}+a_{31+29}+a_{31-28}+a_{31+28}+\dots +a_{31}=$  

$=\underset{30\cdot 2a_{31}}{\underbrace{2\cdot a_{31}+2\cdot a_{31}+2\cdot a_{31}+\dots }}+a_{31}=$  

$=2\cdot a_{31}\cdot 30+a_{31}=60a_{31}+a_{31}=61a_{31}=61\cdot 1=61$