Jeżeli ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym, którego pierwszy wyrazem jest a1, a różnicą r to:
an=a1+(n−1)⋅r
W każdym podpunkcie mamy obliczyć a7, a20, a43, a100 i an.
a) a1=4, r=2
a7=4+(7−1)⋅2=4+6⋅2=4+12=16
a20=4+(20−1)⋅2=4+19⋅2=4+38=42
a43=4+(43−1)⋅2=4+42⋅2=4+84=88
a100=4+(100−1)⋅2=4+99⋅2=4+198=202
an=4+(n−1)⋅2=4+2n−2=2n+2
b) a1=0, r=−3
a7=0+(7−1)⋅(−3)=0+6⋅(−3)=0−18=−18
a20=0+(20−1)⋅(−3)=0+19⋅(−3)=0−57=−57
a43=0+(43−1)⋅(−3)=0+42⋅(−3)=0−126=−126
a100=4+(100−1)⋅(−3)=0+99⋅(−3)=0−297=−297
an=0+(n−1)⋅(−3)=0−3n+3=−3n+3
c) a1=5, r=0
a7=5+(7−1)⋅0=5+6⋅0=5+0=5
a20=5+(20−1)⋅0=5+19⋅0=5+0=5
a43=5+(43−1)⋅0=5+42⋅0=5+0=5
a100=5+(100−1)⋅0=5+99⋅0=5+0=5
an=5+(n−1)⋅0=5+0=5
d) a2=5, r=−1
Obliczmy pierwszy wyraz tego ciągu:
a2=a1+r
5=a1−1
a1=6
Zatem:
a7=6+(7−1)⋅(−1)=6+6⋅(−1)=6−6=0
a20=6+(20−1)⋅(−1)=6+19⋅(−1)=6−19=−13
a43=6+(43−1)⋅(−1)=6+42⋅(−1)=6−42=−36
a100=6+(100−1)⋅(−1)=6+99⋅(−1)=6−99=−93
an=6+(n−1)⋅(−1)=6−n+1=−n+7
e) a3=5, r=4
Obliczmy pierwszy wyraz tego ciągu:
a3=a1+2r
5=a1+2⋅4
a1=5−8
a1=−3
Zatem:
a7=−3+(7−1)⋅4=−3+6⋅4=−3+24=21
a20=−3+(20−1)⋅4=−3+19⋅4=−3+76=73
a43=−3+(43−1)⋅4=−3+42⋅4=−3+168=165
a100=−3+(100−1)⋅4=−3+99⋅4=−3+396=393
an=−3+(n−1)⋅4=−3+4n−4=4n−7
f) a60=60, r=−2
Obliczmy pierwszy wyraz tego ciągu:
a60=a1+59r
60=a1+59⋅(−2)
a1=60+118
a1=178
Zatem:
a7=178+(7−1)⋅(−2)=178+6⋅(−2)=178−12=166
a20=178+(20−1)⋅(−2)=178+19⋅(−2)=178−38=140
a43=178+(43−1)⋅(−2)=178+42⋅(−2)=178−84=94
a100=178+(100−1)⋅(−2)=178+99⋅(−2)=178−198=−20
an=178+(n−1)⋅(−2)=178−2n+2=−2n+180
