Ciąg (a_n) dany jest wzorem:

$a_n=3-2n$  

 

a) Obliczmy a₁, a₂, a₆, a₂₀, a₁₆₁ tego ciągu:

$a_1=3-2\cdot 1=3-2=1$   

$a_2=3-2\cdot 2=3-4=-1$  

$a_6=3-2\cdot 6=3-12=-9$  

$a_{20}=3-2\cdot 20=3-40=-37$  

$a_{161}=3-2\cdot 161=3-322=-319$  

---

b) Wyznaczmy wyrazy a_n+1, a_n-1, a_2n, a_n+4:

$a_{n+1}=3-2\cdot \left(n+1\right)=3-2n-2=-2n+1$  

$a_{n-1}=3-2\cdot \left(n-1\right)=3-2n+2=-2n+5$  

$a_{2n}=3-2\cdot 2n=3-4n$  

$a_{n+4}=3-2\cdot \left(n+4\right)=3-2n-8=-2n-5$  

---

c) Wyznaczmy różnicę a_n+1-a_n:

$a_{n+1}-a_n=-2n+1-\left(3-2n\right)=$  

$=-2n+1-3+2n=-2$  

 

Różnica ciągu (a_n) jest stała, zatem jest to ciąg arytmetyczny.