Uporządkuj rosnąco...- Zadanie 17: Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a) lo g_{3} 4, lo g_{3} \frac{1}{4}, lo g_{3} \frac{1}{2}, lo g_{3} 2$

Zauważmy, że funkcja postaci:

$y = lo g_{3} x$

jest rosnąca w przedziale:

$(0, + \infty)$

zatem skoro:

$\frac{1}{4} < \frac{1}{2} < 2 < 4$

to:

$lo g_{3} \frac{1}{4} < lo g_{3} \frac{1}{2} < lo g_{3} 2 < lo g_{3} 4$

$b) lo g_{4} 3, lo g_{5} 3, lo g_{6} 3, lo g_{2} 3$

Zapiszmy podane logarytmu w postaci logarytmu o podstawie 3:

$lo g_{4} 3 = \frac{lo g _{3} 3}{lo g _{3} 4} = \frac{1}{lo g _{3} 4}$

$lo g_{5} 3 = \frac{lo g _{3} 3}{lo g _{3} 5} = \frac{1}{lo g _{3} 5}$

$lo g_{6} 3 = \frac{lo g _{3} 3}{lo g _{3} 6} = \frac{1}{lo g _{3} 6}$

$lo g_{2} 3 = \frac{lo g _{3} 3}{lo g _{3} 2} = \frac{1}{lo g _{3} 2}$

Zauważmy, że funkcja postaci:

$y = \frac{1}{lo g _{3} x}$

jest malejąca, w przedziałach:

$(0, 1), (1, + \infty)$

zatem skoro:

$6 > 5 > 4 > 2$

to:

$\frac{1}{lo g _{3} 6} < \frac{1}{lo g _{3} 5} < \frac{1}{lo g _{3} 4} < \frac{1}{lo g _{3} 2}$

więc:

$lo g_{6} 3 < lo g_{5} 3 < lo g_{4} 3 < lo g_{2} 3$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Funkcja logarytmiczna

Premium

9:46

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Monotoniczność funkcji

11:35

Własności logarytmów

Premium

13:32

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.