Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że trójkąty EMC i DBC są podobne, zatem:

$\frac{4-y}{\frac{1}{2}x}=\frac{4}{2}$  

$\frac{4-y}{\frac{1}{2}x}=2$  

$x=4-y$  

$y=4-x$  

Założenie:

$x>0\text{i}4-x>0$  

stąd:

$x\in \left(0,4\right)$  

Pole prostokąta KLMN możemy zapisać za pomocą następującej funkcji:

$P\left(x\right)=x\cdot y=x\cdot \left(4-x\right)=4x-x^2=-x^2+4x$  

 

Pole P jest funkcją kwadratową zmiennej x o ujemnym współczynniku przy x². 

Funkcja P przyjmuje największą wartość, gdy x jest równe współrzędnej x_w wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji.

$x_w=\frac{-4}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-4}{-2}=2\in \left(0,4\right)$  

Stąd:

$x=2$  

$y=4-x=4-2=2$  

 

Odp.: Wymiary tego czworokąta to 2 m x 2 m.