Dany jest wzór:

$P=2R^2\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta \cdot \sin \gamma$  

Oraz:

$R=1$  

a) Mamy obliczyć pole trójkąta wiedząc, że:

$\sin \alpha =\sin \beta =\sin \gamma$  

Powyższa równość zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy:

$\alpha =\beta =\gamma ={60}^{\circ }$  

więc:

$P=2\cdot 1^2\cdot \sin {60}^{\circ }\cdot \sin {60}^{\circ }\cdot \sin {60}^{\circ }=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$  

Odp.: Pole trójkąta ABC wynosi ^3√3/₄. 

---

b) Mamy obliczyć pole trójkąta wiedząc, że:

$\beta =2\alpha \text{i}\gamma =3\alpha$  

Zauważmy, że:

$\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\circ }$  

$\alpha +2\alpha +3\alpha ={180}^{\circ }$  

$6\alpha ={180}^{\circ }$  

$\alpha ={30}^{\circ }$  

Zatem:

$\beta =2\cdot {30}^{\circ }={60}^{\circ }$  

$\gamma =3\cdot {30}^{\circ }={90}^{\circ }$  

więc:

$P=2\cdot 1^2\cdot \sin {30}^{\circ }\cdot \sin {60}^{\circ }\cdot \sin {90}^{\circ }=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

Odp.: Pole trójkąta ABC wynosi ^√3/₂.